灵机一动数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。本期问题来了NO. 173质数平方和 已知n个大于3的质数平方和可以被24整除，问n的最小值是多少？★ 右下角 写留言或点击左下角的 阅读原文进入答题页面，直接在帖子后面回复你的答案。★ 如果想不出来，可以转发朋友圈向朋友求助哦！答案将在下期公布。★ 公众号中回复 题友会申请加入题友会微信群，与题霸们一起刷题。上期问题回顾NO. 172返回超车 一辆轿车和一辆卡车同时从甲、乙两镇相向开出，第一次相遇在距中点15km处，相遇后，卡车速度不变，小轿车提速1/5，继续行驶，小轿车走到乙镇后立即返回并在距甲镇30km处追上卡车，求甲、乙两镇距离。分析与解答解答 | 老王答案：甲乙两镇的距离为70km。题友 @刘斌的解答详细、完整、易懂，我们首先直接看他的解答。我们分几步来解开这个谜题。 假设轿车出发时从左向右开，卡车当然就是从右向左。再假设全程为2x距离，半程就是x。首先，为了严谨，我们先来证明初始速度轿车快于卡车才有解。因为若不这样，第一个相遇点就在中点左边，这样第二次追及，轿车要经过半程以上折返，再经过半程以上才追上，而卡车跑了不到半程。也就是说，轿车提速1/5之后速度至少是卡车的两倍以上，这显然是不可能的。 所以我们知道，第一次相遇点是在中点右侧15公里处。 第二次追上是距左端点30公里处。 画个图将会很直观：先看轿车提速后，为了追上卡车，先跑了x-15，又跑了2x-30终于追上了。而卡车跑了x-30+15被追上。整理后发现，前者恰恰是后者的三倍。这个巧合令本题变得简单。 继续:也就是说，轿车提速后速度为卡车3倍。那么倒推得知，提速前是2.5倍。 而提速前，二者行程分别是x+15和x-15，也应该是2.5倍关系。所以解得x=35，所以全程是70公里。点评：以上解法中，因为发现提速后到追上轿车所走路程正好是卡车所走路程的3倍，而使问题得到解决。其实该问题还有很多巧合，我们研究一下就发现，第1次相遇时卡车所走过的路程和卡车从第1次相遇到第2次相遇时所走过的路相等，因为前者为x-15，后者为（2x-30）-（x-15）=x-15，因为这个巧合，我们知道第1次相遇时间等于第1次相遇到第2次相遇的时间。时间相同时，轿车两次的路程和速度成正比，可列方程为：[（x-15）+（2x-30）]：（x+15）=6：5。解得，x=35，所以全程为70km。分析与解答◎题友 @海纳百川的解答：我们发现卡车第l次走了全程一半少15千米，后来也走了全程一半少15千米，才会距甲30千米。前后走了一样长。因此轿车后走的路程是前面的1.2倍。可知半程(x十15)x1.2=x一15十2x一30……x=35。全程就是70。◎题友 @小猴（张老师）的解答：全长为s。显然第一次相遇甲过中点15千米了，也就是乙行驶了0.5s-15，紧接着到第二次追上乙还是行驶了0.5s-15，而甲行驶了1.5s-45。所以1.5s-45=1.2（0.5s+15），s=70◎题友 @梁元的解答：70km。由已知可知，卡车相遇前与后面轿车追上时所行路程相等，由于卡车速度没变，所以两次时间相同。同样可推出轿车在相遇前与追上卡车所用时间相等，由于轿车速度提高了1/5，故轿车后面的路程是相遇前的6/5。设全程xkm，3/2x-45=(x/2+15)x6/5，得x=70。